Álgebra lineal Ejemplos

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Paso 1

Expande $(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $3$ por $9$ .

$27 \sqrt{5} \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$27 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$27 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$27 {\sqrt{5}}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$27 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$27 \cdot 5^{1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.2.5

Evalúa el exponente.

$27 \cdot 5 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.3

Multiplica $27$ por $5$ .

$135 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.4

Multiplica $9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$135 + 18 \sqrt{5} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$135 + 18 \sqrt{6 \cdot 5} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.4.3

Multiplica $6$ por $5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{6} \sqrt{5} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{5 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.5.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

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Paso 2.1.6.1

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 2.1.6.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Paso 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Paso 2.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 2.1.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{1}$

Paso 2.1.7.5

Evalúa el exponente.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 10$ por $6$ .

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 60$

Paso 2.2

Resta $60$ de $135$ .

$75 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

Paso 2.3

Resta $15 \sqrt{30}$ de $18 \sqrt{30}$ .

$75 + 3 \sqrt{30}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$75 + 3 \sqrt{30}$

Forma decimal:

$91.43167672 \dots$